Question

【題目】為加強中小學生體育運動，某市第十七屆中小學生田徑運動會在市體育場舉行，體育場主席臺側面如圖所示，若頂棚頂端D與看臺底端A的連線和地面垂直，測得頂棚CD的長為12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看臺AC的長．（結果保留一位小數，參考數據： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點D作DF⊥AC于點F，

∵∠BAC=30°，∠ACD=45°，

∴∠DAC=60°，∠DCF=∠CDF=45°，

∴FC=DF，

∵DC=12m，

∴FC=DF=12×sin45°=6 （m），

∴FA=6 × ≈4.9（m），

故AC=FC+FA=6 +4.9≈13.4（m），

答：看臺AC的長13.4m．

【解析】過點D作DF⊥AC于點F，證明△CDF為等腰直角三角形，從而可求得CF和DF的長，然后再求得∠DAC=60°，接下來，再依據特殊銳角三角函數值可求得AF的長，最后，依據AC=CF+AF求解即可.