Question

【題目】如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

【答案】解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3米，
設DE=x，
在Rt△CDE中，CE= = x，
在Rt△ABC中，
∵ = ，AB=3，
∴BC=3 ，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，
∴AF= = （x﹣3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴ （x﹣3）=3 + x，
解得x=9（米）．
答：樹高為9米．

【解析】過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據AF=BE，代入解方程求出x的值即可．