Question

如圖在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的大小為

20°

．

Answer 1

分析：首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度數(shù)．

解答：解：連接AC，
在菱形ABCD中，AB=CB，
∵∠B=60°，
∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，
∴∠AFE=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
則∠CEF=80°-60°=20°．
故答案為20°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質(zhì)．