Question

如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．
（1）用m，n表示A、B、P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)Q是PA與y軸的交點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，

4

3

），試求四邊形PQOB的面積．

Answer 1

分析：（1）直線PA的解析式令y=0求解即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，直線PB的解析式令y=0求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，則x+n=0，
解得x=-n，
所以，點(diǎn)A（-n，0），
令y=0，則-2x+m=0，
解得x=

m

2

，
所以，點(diǎn)B（

m

2

，0），
聯(lián)立

y=x+n y=-2x+m

，
解得

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
所以，點(diǎn)P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，

4

3

），
∴

m-n 3 = 1 3 m+2n 3 = 4 3

，
解得

m=2 n=1

，
直線PA的解析式令x=0，則y=n=1，
S_{四邊形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ，
=

1

2

×（2+1）×

4

3

-

1

2

×1×1，
=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩直線交點(diǎn)的求法，（2）觀察出四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積的差是解題的關(guān)鍵．