Question

如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=100°，點C在⊙O上，且

AC

=

BC

，則∠CAB的度數為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線BC構建等腰三角形ABC、圓周角∠ACB；由同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，知∠ACB=50°，然后在等腰三角形ACB中根據三角形的內角和定理求得∠CAB的度數．

解答：解：連接BC．
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=50°（同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半）；
又∵

AC

=

BC

，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA（等邊對等角），
∴∠CAB=

1

2

（180°-∠ACB）=65°（三角形內角和定理）．
故答案是：65°．

點評：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．