Question

關于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有實數根，則k的取值范圍是

 

；當m滿足

 

時，關于x的方程x2-4x+m-

1

2

=0有兩個不相等的實數根；已知關于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有兩個不相同的實數根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：①若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍；
②③若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于m或k的不等式，求出m或k的取值范圍；
③還要注意k+1≠0．

解答：解：①∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²+4×1×（2-k²）=4k+9≥0，
解得：k≥-

9

4

，
②∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=16-4×（m-

1

2

）=18-4m＞0，
解得：m＜

9

2

，
③∵方程有兩個不相同的實數根，
∴△=b²-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，
解得：m＞-2，
∵k+1≠0，∴k≠-1
故答案為k≥-

9

4

；m＜

9

2

；m＞-2且k≠-1．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．