Question

在△ABC中，若AB=AC，中線AD=

3

，cosB=

3

2

，則△ABC的周長為（　　）

• A．4+6

  3

• B．6+4

  3

• C．6+6

  3

• D．以上都不對

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質得出AD⊥BC，進而得出∠B=30°，再利用銳角三角函數關系求出BD的長，進而得出BC的長，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，中線AD=

3

，
∴AD⊥BC，
∵cosB=

3

2

，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD=2

3

，
∴BD=2

3

×cos30°=3，
∴BC=3×2=6，AB=AC=2

3

，
∴△ABC的周長為：6+2

3

+2

3

=6+4

3

．
故選：B．

點評：此題主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性質等知識，根據已知得出AB的長是解題關鍵．