Question

（2010•赤峰）張老師于2008年2月份在赤峰某縣城買了一套樓房，當時（即2月份）在農行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%（每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率）．
（1）求張老師借款后第一個月的還款數額．
（2）假設貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n（n是正整數）個月還款數額p與n之間的函數關系式（不必化簡）．
（3）在（2）的條件下，求張老師2010年7月份的還款數額．

Answer 1

【答案】分析：（1）求張老師借款后第一個月的還款數額，即每期的數額加上第一期的月利息；
（2）分別求出第n期應還本金數和上月所生貸款本金數額的值便可求出需要的函數關系式；
（3）通過計算可知2010年7月為第17期，將n=29代入所求出的函數關系式即可得出答案．
解答：解：（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元）
答：張老師借款后第一個月的還款數額為1700元．

（2）平均每月應還的貸款本金數額是：90000÷（12×6）=1250（元）．
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%=1706.25-6.25n；

（3）將n=29代入
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-（29-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-35000]×0.5%，
=1525元，
即張老師2010年7月份的還款數額1525元．
點評：利用一次函數性質，解決實際問題，把復雜的實際問題轉換為數學問題．