Question

13、將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是

（a-b）（a+b）=a²-b²

．

Answer 1

分析：圖甲可直接根據大矩形的面積不同表示方法來得出所求的公式；
圖乙需將圖形補成正方形，然后仿照圖甲的方法進行求解．

解答：解：如圖；
圖甲：大矩形的面積可表示為：
①（a-b）（a+b）；
②a（a-b）+b（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²；
故（a-b）（a+b）=a²-b²；
圖乙：大正方形的面積可表示為：
①a（a-b+b）=a²；
②a（a-b）+b（a-b）+b²=（a+b）（a-b）+b²；
故a²=b²+（a+b）（a-b），即a²-b²=（a+b）（a-b）．
所以根據兩個圖形的面積關系，可得出的公式是a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評：此題主要考查了平方差公式和圖形面積間的關系，有利于培養學生數形結合的數學思想方法．