Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，連接BD，將線段BD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，DE與AB相交于點F，過點D作DG⊥AB，垂足為點G．若EF=5，CD=2，則△BDG的面積為 ．

Answer 1

【答案】96

【解析】

試題分析：過點E作EH⊥AC，垂足為H，連接AE．

∵∠BDE=90°，

∴∠BDC+∠EDH=90°．

又∵∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠CBD=∠EDH．

在△BCD和△DHE中，，

∴△BCD≌△DHE．

∴BC=DH，CD=EH=2．

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴BC=CA．

∴AC=DH．

∴DC=AH=2．

∴AH=EH=2．

∴AE==4．

∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，

∴∠FAE=90°．

∴AF==3．

∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，

∴△BDF∽△EFA．

∴．

設DF=x，則BD=DE=x+5．

∴．

解得：x=15．

∴DF=15，BD=20．

∴BG=BD=16，DG==12．

∴=96．

故答案為；96．