Question

17．如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm²，則S_△DGF的值為（　　）

• A． 4cm²
• B． 6cm²
• C． 8cm²
• D． 9cm²

Answer 1

分析 取CG的中點H，連接EH，根據三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據全等三角形對應邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S_△EFH=S_△DGF，再求出FC=3FH，再根據等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．

解答 解：如圖，取CG的中點H，連接EH，
∵E是AC的中點，
∴EH是△ACG的中位線，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中點，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDF=∠HEF}&{\;}\\{DF=EF}&{\;}\\{∠DFG=∠EFH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△CEF=3S_△EFH，
∴S_△CEF=3S_△DGF，
∴S_△DGF=$\frac{1}{3}$×12=4（cm²）．
故選：A．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質，作輔助線，利用三角形的中位線進行解題是解題的關鍵．