Question

如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為

（-

1

2

，-

1

2

）

．

Answer 1

分析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由于點B在直線y=x上運動，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長即可得出點B′的坐標．

解答：解：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，
∵點B在直線y=x上運動，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，
∴△B′CO為等腰直角三角形，
∵點A的坐標為（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐標為（-

1

2

，-

1

2

），
即當線段AB最短時，點B的坐標為（-

1

2

，-

1

2

）．
故答案為：（-

1

2

，-

1

2

）．

點評：本題考查了一次函數的性質、垂線段最短和等腰直角三角形的性質，找到表示B′點坐標的等腰直角三角形是解題的關鍵．