Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+1交x軸于點A，交y軸于點A1，A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，頂點Bn的坐標為_____．

Answer 1

【答案】Bn(2n﹣1，0)

【解析】

根據題意分別求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由點的坐標規律可得Bn（2n﹣1，0）．

解：直線y＝x+1與x軸、y軸的交點分別為（﹣1，0），（0，1），

∴OA1＝1，

∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，

∴B1（1，0），

∴A2（1，2），

∴A2B1＝2，

∴B2（3，0），

∴A3（3，4），

∴A3B2＝4，

∴B3（7，0），

……

Bn（2n﹣1，0），

故答案為Bn（2n﹣1，0）．