【題目】已知：如圖
，
是
的平分線，點
在上，
，且點到
的距離為
，過點作
，
，垂足分別為
，
，易得到結論：
．
（1）把圖中的
繞點旋轉，當
與不垂直時（如圖
），上述結論是否成立？并說明理由．
（2）把圖中的繞點旋轉，當與的反向延長線相交于點時：
①請在圖中畫出圖形；
②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段
，
之間的的數量關系，不需證明．
【答案】8;（1）成立，理由見解析；（2）①見解析，②不成立，
【解析】
先根據角平分線的性質得出
，然后根據
得出
，利用勾股定理即可求出OD的值，然后即可求出
的值；
（1）過點
作
，
分別交
，
于點
，
，則
，首先證明
，得出
，然后利用勾股定理求出
的值，再證明
，得出
，最后通過等量代換即可求出的值；
（2）①根據題意畫出圖形即可；
②過點作
，
交，于點
，
，按照（1）的方法可得
，
，得出
，
，
然后通過等量代換得出．
∵
是
的平分線， 
，
在
和
中，
（1）成立．理由：
過點作，分別交，于點，，則，
是的平分線，，
，
，
在
和
中，
，
，點到的距離為
，即
，
根據題意得，
，
在
和
中，
，
，
（2）①所作圖形如圖所示
②不成立，
過點作，交，于點，，
是的平分線，，
，
，
在
和
中，
，
，點到的距離為，即
，
根據題意得，
，
在
和
中，
，
，
，
，
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=
（BC﹣AD），其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：（1）如圖
，已知
中，
，直線
經過點
直線，
直線，垂足分別為點
．求證：
．
證明：
拓展延伸：（2）如圖
，將（1）中的條件改為：在中，
三點都在直線上，并且有
．請寫出
三條線段的數量關系．（不需要證明）
實際應用：（3）如圖，在
中，
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，請直接寫出點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）如圖1，當A，B，E三點在同一直線上時，判斷AC與CN數量關系為________；
（2）將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉到圖2位置時，（1）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由；
（3）將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉一周，旋轉過程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫出旋轉角度；若不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點(不與C，D重合)．連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．
（1）若點F在邊CD上，如圖1．
①證明：∠DAH=∠DCH；
②猜想：△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規定此臺燈售價不得超過60元，為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？這時售出臺燈多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，對相關知識進行了歸納整理．
（1）例如他在同一個平面直角坐標系中畫出了一次函數
和
的圖像如圖（a）所示，并做了歸納：
（Ⅰ）一次函數與方程的關系：
（ⅰ）一次函數的解析式就是一個二元一次方程．
（ⅱ）點B的橫坐標是方程①的解．
（ⅲ）點C的坐標
中的x，y的值是方程組②的解．
（Ⅱ）一次函數與不等式的關系：
（ⅰ）函數的函數值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集．
（ⅱ）函數的函數值小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集．
請根據圖（1）和以上方框中的內容，在下面數字序號后寫出相應的結論：①________；②________；③________；④________；
（2）若已知一次函數
和
的圖像，如圖（2）所示，且它們的交點C的坐標為
，那么不等式
的解集是________．
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