Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點．連接AO并延長交PB的延長線于點C，連接PO交⊙O于點D.

(1)求證：PO平分∠APC；

(2)連接BD，若∠C＝30°，求證：DB∥AC.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）連接OB，根據切線長定理即可解答；

（2）先證明△ODB是等邊三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．

（1）如圖，連接OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PO平分∠APC；

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP=∠OBP=90°，

∵∠C=30°，

∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°，

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC=∠APC=×60°=30°，

∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°，

又OD=OB，

∴△ODB是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，

∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，

∴∠DBP=∠C，

∴DB∥AC．