Question

【題目】如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、BC上分別取點D和E，使DB=DE，此時恰有∠ADE= ∠ACB，則∠B的度數是 ．

Answer 1

【答案】20°
【解析】解：設∠B=x．
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠B=x，
∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，
∴∠ACB=2∠ADE=4x．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=4x．
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+x+4x=180°，
∴x=20°．
即∠B的度數是20°．
故答案為20°．
設∠B=x．先由DB=DE，根據等邊對等角得出∠DEB=∠B=x，根據三角形外角的性質得出∠ADE=∠DEB+∠B=2x，由∠ADE= ∠ACB得出∠ACB=4x．再由AB=BC，得出∠ACB=∠A=4x，然后在△ABC中，根據三角形內角和定理列出方程4x+x+4x=180°，解方程即可求出∠B的度數．