Question

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從A點開始沿著AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發.

(1)經過多長時間，S_△PQB=S_△ABC
(2)經過多長時間，P、Q間的距離等于cm？

Answer 1

(1)秒;(2)秒.

試題分析：(1) 設經過x秒, S_△PQB=S_△ABC，由S_△PQB=S_△ABC列方程求解;
(2) 設經過y秒，PQ＝cm,由勾股定理列方程求解.
試題解析：(1) 設經過x秒, S_△PQB=S_△ABC，
∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm.
∴,即,解得.
∵AP≤6 cm,BQ≤3 cm, ∴不全題意,舍去,∴秒.
(2) 設經過y秒，PQ＝cm,
則AP＝ycm，BQ＝2ycm，BP=(6-y)cm。
∴（2y）²+(6-y)²=()²,即,解得..
經檢驗，y₁=2不合題意，舍去，故秒.