Question

【題目】為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當的抽樣方法從該地這個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進行調查，并將所得的數據按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數分布直方圖．

（1）求這30天最高氣溫的平均數和中位數（各組的實際數據用該組的組中值代表）；
（2）每月按30天計算，各組的實際數據用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數；
（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

這30天最高氣溫的平均數為： =20.4℃；

∵中位數落在第三組內，

∴中位數為22℃；

（2）

∵30天中，最高氣溫超過（1）中平均數的天數為16天，

∴該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數為 ×90=48（天）

（3）

從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內的情況有6種，

故這兩天都在氣溫最高一組內的概率為 =

【解析】（1）根據30天的最高氣溫總和除以總天數，即可得到這30天最高氣溫的平均數，再根據第15和16個數據的位置，判斷中位數；（2）根據30天中，最高氣溫超過（1）中平均數的天數，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內的情況有6種，據此可得這兩天都在氣溫最高一組內的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解算術平均數的相關知識，掌握總數量÷總份數=平均數．解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數，以及對中位數、眾數的理解，了解中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．