Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C₁處，BC′交AD于E，下列結論：①BE=DE；②△ABE∽△CBD；③△ABE≌△C′DE，其中一定成立的是哪幾個結論？說明理由．

Answer 1

分析：由圖形對折知識，對折圖形全等，分析選項，作出判斷．

解答：解：①③正確．
理由：根據折疊性質，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，故①選項正確；
∵△ADB≌△BC′D，
∴sin∠ABE=

AE

ED

，∠EBD=∠EDB，AD=BC′，
故△ABE∽△CBD不一定，
故②選項錯誤；
∵BE=DE，∠CED=∠AEB，∠C=∠A，
∴△ABE≌△C′DE，
故③選項正確；
故①③正確．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．