Question

【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求證：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）矩形EFGH的面積為.

【解析】

（1）由EH∥FG可得∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB，根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判定△AEH∽△ABC；（2）根據相似三角形的性質求得EH的長，再求得EF的長，利用矩形的面積公式即可求得矩形EFGH的面積．

（1）證明：∵四邊形EFGH是矩形

∴EH∥FG，EF⊥FG

∵EH∥FG

∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB

∴△AEH∽△ABC

（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC

∴AD∥EF

∴

∵EH∥BC

∴

∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

∴

∴EH＝

即EF＝1

∴矩形EFGH的面積＝EF×EH＝