Question

如圖：線段AB的端點在邊長為1的小正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．
（1）請你在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），則點C的坐標為

 

；
（3）線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC，若有一張與線段AB掃過的區域形狀、大小相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑為

 

（4）在圖中確定格點E，并畫出一個以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉圖形前后不發生任何變化，找出AB坐在的矩形，找出C的位置；
（2）根據A的坐標，確定住原點的坐標，從而得出C點的坐標；
（3）根據圓錐與扇形各部分對應情況可以求出；
（4）利用中心對稱圖形的性質，可以做一個正方形．

解答：解：（1）點B經過的路徑是以點A為圓心，AB長為半徑的圓弧；

（2）∵點A的坐標為（1，3），
∴C點的坐標為：（5，0）；

（3）它圍成一個幾何體的側面是圓錐形狀．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧長公式：L=

nπr

180

=2πR，
∴

90×π×5

180

=2πR，
解得：R=1.25；

（4）當AE∥BC，AB∥CE時，四邊形ABCE是平行四邊形，
∴它是中心對稱圖形．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉和圓錐與扇形的各部分對應情況以及中心對稱圖形的性質等知識，此題綜合性較強考查知識較多，同學們應特別注意．