Question

如圖，已知雙曲線經過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．
若△OBC的面積為3，則k＝           ．

Answer 1

2

過D點作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點的性質，得S_△AOC=S_△DOE=k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED，又∵OB=2OD，∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，得2k-k=3，解得k=2．