Question

如圖，若點A在反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k=

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：因為△AOM的面積是3，
所以|k|=2×3=6．
又因為圖象在二，四象限，k＜0，
所以k=-6．
故答案為：-6．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．