Question

【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數據15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數據11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

請你用學過的統計知識（平均數、中位數、方差和極差）通過計算，回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】（1）相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數相同；不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數）使得方差為0．

【解析】

（1）分別求出 甲、乙兩段臺階路的高度平均數、中位數、極差即可比較；

（2）根據方差的性質解答；

（3）根據方差的性質提出合理的整修建議．

（1）（1）甲段臺階路的高度平均數＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，

乙段臺階路的高度平均數＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；

甲段臺階路的高度中位數是15，乙段臺階路的高度中位數是=16；

甲段臺階路的極差是16-14=2，乙段臺階路的極差是19-11=8，

∴相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數相同．

不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差均不相同．

（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．

（3）整修建議：每個臺階高度均為15cm（原平均數）使得方差為0．