Question

下列給出的4個命題：
命題1  若|a|=|b|，則a|a|=b|b|；
命題2  若a²-5a+5=0，則

(1-a)2

=a-1；
命題3  若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

1

m+3

，則m＜-3；
命題4  若方程x²+mx-1=0中m＞0，則該方程有一正根和一負根，且負根的絕對值較大．
其中正確的命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：命題1、代入特殊值驗證正確與否；
命題2、根據求根公式求的a值，然后與1比較大小后再來解

(1-a)2

=a-1；
命題3、根據不等式的性質作答；
命題4、根據根與系數的關系解答．

解答：解：命題1、當a=-1，b=1時，a|a|≠b|b|；故本選項錯誤；
命題2、原方程的解是a=

5± 5

2

．
①當a=

5+ 5

2

時，1-a=-

3+ 5

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；
當a=

5- 5

2

時，1-a=-

5 -3

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；
故本選項正確；
命題3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

1

m+3

，則m+3＜0，即m＜-3，故本選項正確；
命題4、∵x₁•x₂=-1＜0，
∴方程x²+mx-1=0中m＞0，則該方程有一正根和一負根；
∵x₁+x₂=-m，且m＞0，
∴-m＜0，即x₁+x₂＜0；
∴該方程有一正根和一負根，且負根的絕對值較大．
故該選項正確；
綜上所述，命題2、3、4正確，共3個．
故選C．

點評：本題綜合考查了根與系數的關系、絕對值、一元一次不等式及二次根式的性質與化簡．都是比較基礎的題目，在解得過程中只要細心一點兒就行了．