Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）

A. B. C. D. 不確定

Answer 1

【答案】B

【解析】根據三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，則△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，依此類推可得四邊形AnBnCnDn的面積．

解：∵四邊形A1B1C1D1的四個頂點A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點，

∴A1B1∥AC，A1B1=AC，

∴△BA1B1∽△BAC，

∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，

又∵四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=4，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD的面積是16，

∴SA1B1C1D1=×16，

∴四邊形AnBnCnDn的面積=16×=．