Question

【題目】大數學家歐拉非常推崇觀察能力，他說過，今天已知的許多數的性質，大部分是通過觀察發現的，歷史上許多大家，都是天才的觀察家，化歸就是將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，這是一種具有普遍適用性的數學思想方法．如多項式除以多項式可以類比于多位數的除法進行計算：

請用以上方法解決下列問題：

（1）計算：（x3+2x2﹣3x﹣10）÷（x﹣2）；

（2）若關于x的多項式2x4+5x3+ax2+b能被二項式x+2整除，且a，b均為自然數，求滿足以上條件的a，b的值及相應的商．

Answer 1

【答案】（1）x2+4x+5；（2）當a＝0，b＝8時，此時多項式為2x4+5x3+8，商為2x3+x2﹣2x+4；當a＝1，b＝4時，此時多項式為2x4+5x3+x2+4，商為2x3+x2﹣x+2

【解析】

（1）直接利用豎式計算即可；
（2）豎式計算，根據整除的意義，利用對應項的系數對應倍數求得答案即可．

解：（1）列豎式如下：

（x3+2x2﹣3x﹣10）÷（x﹣2）＝x2+4x+5；

（2）列豎式如下：

∵多項式2x4+5x3+ax2+b能被二項式x+2整除，

∴余式b+4（a﹣2）＝0，

∵a，b均為自然數，

∴當a＝0，b＝8時，此時多項式為2x4+5x3+8，商為2x3+x2﹣2x+4，

當a＝1，b＝4時，此時多項式為2x4+5x3+x2+4，商為2x3+x2﹣x+2，

當a＝2，b＝0時，此時多項式為2x4+5x3+2x2，商為2x3+x2．