Question

【題目】如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．

(參考數據： ， .結果精確到0.1米)

Answer 1

【答案】商務樓的高度為37.9米。

【解析】試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC．

試題解析：過點B作BE⊥CD與點E，由題意可知∠DBE=，

∠DAC=，CE=AB=16

設AC=x，則，BE=AC=x

∵

∵∴BE=DE ∴

∴

∴

∴

答： 商務樓的高度為37.9米.