Question

市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)為P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍（直接寫(xiě)出）．

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，

30k+b=400 40k+b=200

（2分）
解之，得

k=-20 b=1000

∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不寫(xiě)自變量取值范圍不扣分）．（4分）

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．（6分）
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
當(dāng)x=-

1400

2×(-20)

=35時(shí)，p_最大值=4500．
即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．（8分）

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．（寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分）（10分）