Question

（1）對于實數a，b，c，d，規定一種運算

.

a b c d

.

=ad-bc，如

.

1 0 2 -2

.

=1×（-2）-0×2=-2，那么當

.

(x+1) (x+2) (x-3) (x-1)

.

=27時，則x=

 

．
（2）在數學活動中，小雪為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（結果用n表示），設計如圖所示的幾何圖形．
①請你利用圖1求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為

 

．
②請你利用圖2，再設計一個能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發現規律→歸納、猜想出結果→取特殊值代入驗證．即體現特殊→一般→特殊的解題過程．同時啟發同學們在學習過程中關注結果的同時，更應注重概念、法則、公式、公理的形成和發展過程．

解答：解：（1）按所給規律作答為：（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）=27，解得x=22．

（2）①最左邊的

1

2

=正方形的面積1-右邊的

1

2

．同樣，上邊的

1

4

=

1

2

-下邊的

1

4

．
那么原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=1-

1

2n

，
②仿照圖1，依次得到正方形的面積的一半，再一半．②

點評：此題考查了同學們在學習過程中關注結果．主要培養學生的觀察能力和綜合歸納能力．