Question

閱讀下面一段文字，完成后面的問題．如圖1，⊙O與⊙P外切于點A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是內(nèi)公切線，交BC于M，若D是BC的中點，設(shè)BD=a，DM=b，探索此時a與b之間的關(guān)系．以下是某同學(xué)解答過程中的一部分：
  解：∵M(jìn)A、MC分別切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC²=MA²=MD·MB=b·(b+a)，
     ∴MC=．
  又∵D是BC的中點，即DB=DC=DM+MC，
      ∴a=b+，變形得：a-b=，
       兩邊平方得：___________ ．
      ∴整理得a與b所滿足的關(guān)系為 ____________．
問題：（1）補(bǔ)全以上解答過程（填在上文橫線上）：
 （2）若⊙O不動，把⊙P向左平移，分別得圖2，圖3，而AM變?yōu)楦罹�或外公切線，將題中的條件改為：“D為CM的中點，設(shè)BD=a，DM=b”，此時a與b滿足的關(guān)系式是 __________．請證明你從圖2或圖3中得到的結(jié)論（只選用一個圖形證明即可）．

Answer 1

（1）(a-b)²=b(a+b) ；a²-3ab=0， a=3b ；
（2）3b²=ab ，a=3b