Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，點在線段的延長線上，連接交于點,，點是的中點．若，，則的長為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG＝DG，然后根據等邊對等角的性質可得∠ADG＝∠DAG，再結合兩直線平行，內錯角相等可得∠ADG＝∠CED，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGE＝2∠ADG，從而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角對等邊的性質得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解：∵四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，

∴AG＝DG，

∴∠ADG＝∠DAG，

∵AD∥BC，

∴∠ADG＝∠CED，

∴∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠CED，

∵∠AED＝2∠CED，

∴∠AED＝∠AGE，

∴AE＝AG＝8，

在Rt△ABE中，AB＝，

故答案為：．