Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結論：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知圖象上點A（4，y1），B（1，y2），則y1＞y2．其中，正確結論的個數有（　　）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖象可知當x＝0時，y＜0，所以c＜0；函數與x軸有兩個交點，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；當x＝1時，y＞0，所以a+b+c＞0；由函數的對稱性可知，對稱軸為x＝﹣1，0＜x1＜1，則另一個交點為﹣3＜x2＜﹣2；由函數在對稱軸的右側y隨x值的增大而增大，可求y1＞y2．

解：由圖象可知，當x＝0時，y＜0，

∴c＜0，

∴①不正確；

∵對稱軸為x＝﹣1，0＜x1＜1，

∴﹣3＜x2＜﹣2，

∴②正確；

當x＝1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴③不正確；

∵函數與x軸有兩個交點，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

∴④正確；

由點A（4，y1），B（1，y2）可知，點A、B在對稱軸的右側，

∴y隨x值的增大而增大，

∴y1＞y2，

故⑤正確；

正確的有3個，

故選：C．