Question

【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

Answer 1

【答案】（1）y=x2，（2）2.76m

【解析】

試題（1）若按圖中方式建立直角坐標(biāo)系，則拋物線頂點為坐標(biāo)原點，故拋物線解析式可設(shè)為，再根據(jù)水面寬度得到水面與橋的交點坐標(biāo)，代入即可；（2）不等式問題可先考慮臨界點，轉(zhuǎn)化為等式問題，故從水面寬度為作為切入點，求出此時拱頂距離水面的長度，再將拱頂距離水底的長度減去拱頂距離水面的長度，即得水深.

試題解析：（1）由圖知，設(shè)拋物線的解析式為，且過點

， 該拋物線的解析式為；

（2）不妨考慮橋下水面寬度正好為，此時水面與橋的右交點，代入得

，即拱頂距離水面

答：水深超過時就會影響過往船只在橋下的順利航行.