Question

某公司決定從甲、乙、丙三個(gè)工廠共購買100件同種產(chǎn)品A．計(jì)劃從丙廠購買的產(chǎn)品數(shù)量是從甲廠購買的產(chǎn)品數(shù)量的2倍；從丙廠購買的產(chǎn)品數(shù)量的

1

2

與從甲廠購買的產(chǎn)品數(shù)量之和，剛好等于從乙廠購買的產(chǎn)品數(shù)量．
（1）設(shè)從甲廠購買x件產(chǎn)品A，從乙廠購買y件產(chǎn)品A，請用列方程組的方法求出該公司從三個(gè)工廠各應(yīng)購買多少件產(chǎn)品A；
（2）已知這三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的優(yōu)品率分別為甲：80%；乙：85%；丙：90%，求快樂公司所購買的100件產(chǎn)品A的優(yōu)品率；
（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，你認(rèn)為該公司在購買總數(shù)100件不變的情況下，能否通過改變計(jì)劃，調(diào)整從三個(gè)工廠購買產(chǎn)品A的數(shù)量，使購買產(chǎn)品A的優(yōu)品率上升2%？若能，請求出所有可能的購買方案；若不能，請說明理由（各廠購買的優(yōu)品件數(shù)是整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，解出即可得出答案；
（2）先求出優(yōu)品數(shù)量，然后除以100即可得出優(yōu)品率；
（3）設(shè)從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，則從丙廠購買（100-x-y）件，根據(jù)優(yōu)品的數(shù)量不變，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）由題意得：

x+2x+y=100 x+ 1 2 ×2x=y

，
解得：

x=20 x=40

，
所以從甲、乙、丙購買的數(shù)量分別為20、40、40，
（2）優(yōu)品量率為（80%×20+85%×40+90%×40）÷100=86%．
（3）設(shè)從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，則從丙廠購買（100-x-y）件，
80%x+85%y+90%（100-x-y）=100（86%+2%），
化簡得：2x+y=40
因?yàn)楦鲝S購買的優(yōu)品件數(shù)是整數(shù)，所以

4

5

x，

17

20

y要是整數(shù)，
所以當(dāng)y=0時(shí)，x=20符合；則從甲購20件，乙購0件，丙購80件；
當(dāng)y=20時(shí)，x=10符合；則從甲購10件，乙購20件，丙購70件；
當(dāng)y=40時(shí)，x=0符合；則從甲購0件，乙購40件，丙購60件；

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用性題目，一定要仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，然后運(yùn)用方程思想進(jìn)行解答．