Question

已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，現(xiàn)將一個足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P放在斜邊AC上．

（1）設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N．

①當(dāng)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)時，分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，得到圖1，寫出圖中的一對全等三角形；

②在①的條件下，寫出與△PEM相似的三角形，并直接寫出PN與PM的數(shù)量關(guān)系．

（2）移動點(diǎn)P，使AP=2CP，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N（PM不與邊AB垂直，PN不與邊BC垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長線與點(diǎn)M、N．

③請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論；

④在③的條件下，當(dāng)△PCN是等腰三角形時，若BC=3cm，則線段BN的長是 ．

Answer 1