Question

（2009•杭州）某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點的坐標為（ ）

A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D.（4，402）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：解決本題應先求出一部分Pk的值，然后從中找出規律．

【解析】
∵當x1=1，y1=1時，P1=（1，1），

∴x2﹣x1=1﹣5T（）+5T（），

x3﹣x2=1﹣5T（）+5T（），

x4﹣x3=1﹣5T（）+5T（），

∴當2≤k≤5時，P2，P3，P4，P5的坐標分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；

當k=6時，P6=（1，2），

當7≤k≤10時，P7，P8，P9，P10的坐標分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；

當k=11時，P11=（1，3），

當12≤k≤15時，P12，P13，P14，P15的坐標分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…

通過以上數據可以得出：當k=1+5x時，Pk的坐標為（1，x+1）；

而后面四個點的縱坐標均為x+1，橫坐標則分別為2，3，4，5．

因為2009=1+5×401+3，所以P2009的橫坐標為4，縱坐標為402．

故選D．