Question

【題目】大小兩種貨車運送360臺機械設備，有三種運輸方案．

方案一：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車27輛．

方案二：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車28輛．

方案三：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車26輛．

（1）每輛大、小貨車各可運送多少臺機械設備？

（2）如果大貨車運費比小貨車高m%（m>0），請你從中選擇一種方案，使得運費最低，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）大貨車每輛裝15臺，小貨車每輛裝12臺；（2）當0<m<25，方案三運費最低；當m=25時，三種方案運費一樣；當m>25時，方案二運費最低，理由見解析．

【解析】

（1）設方案一大貨車有x輛，每輛裝有機器臺，小貨車有（27-x）輛，每輛裝有機器臺，根據方案二列出分式方程即可求出結論；

（2）設w1、w2、w3分別表示方案一、方案二、方案三的運費，小貨車每臺每次運費a（a為常數）元，分別求出w1、w2、w3與m的函數關系式，然后畫出對應的圖象，根據圖象即可得出結論．

解：（1）設方案一大貨車有x輛，每輛裝有機器臺，小貨車有（27-x）輛，每輛裝有機器臺，

依題意得方程=28，

解得x=12，

經檢驗：x=12是原方程的解

小貨車為27-12=15（輛），

大貨車每輛裝180÷12=15臺，

小貨車每輛裝180÷15=12臺，

答：大貨車每輛裝15臺，小貨車每輛裝12臺．

（2）方案二大貨車有360×÷15=8臺；

方案三大貨車有360×÷15=16臺；

設w1、w2、w3分別表示方案一、方案二、方案三的運費，小貨車每臺每次運費a（a為常數）元，

方案一：w1=（27+12m%）a=12am%＋27a

方案二：w2=（28+8m%）a=8am%＋28a

方案三：w3=（26+16m%）a=16am%＋26a

當w1= w2時，

解得：m=25；

當w1= w3時，

解得：m=25；

畫出w與m的函數圖象，如下所示

由圖象可知：當0<m<25，

∴w3<w1<w2，方案三運費最低．

當m=25時，w1=w2=w3，三種方案運費一樣，

當m>25時，w2<w1<w3，方案二運費最低．

答：當0<m<25，方案三運費最低；當m=25時，三種方案運費一樣；當m>25時，方案二運費最低．