Question

【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】≤a≤．

【解析】

試題分析：①當正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點上時，正方形邊長a的值最小，AC是正方形的對角線，∴AC=A′D=，∴a=；

②當正方形ABCD的四個頂點都在正六邊形的邊上時，正方形邊長a的值最大，AC是正方形的對角線AC，則△AEB是等腰三角形，四邊形AFGD是等腰梯形，過F，G分別作FH⊥AD，GN⊥AD，設AE=x，則AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=，∴AB=，∴正方形邊長a的取值范圍是：≤a≤，故答案為：≤a≤．