Question

【題目】已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；

（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；

（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．

根據以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由基本作圖得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，則根據“SSS“可證明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性質可得到∠A'O'B′=∠AOB．

由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，

在△OCD和△O′C′D′中

，

∴△OCD≌△O′C′D′，

∴∠COD=∠C′O′D′，

即∠A'O'B′=∠AOB．