Question

【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．
（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可可節約多少錢；
（3）“五一”小黃金周之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，甲乙兩團隊聯合購票比分別購票最多節約3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

綜上所述，W=

（2）解：∵甲團隊人數不超過100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70時，W最大=8900（元），

兩團聯合購票需120×60=7200（元），

∴最多可節約8900﹣7200=1700（元）．

（3）解：∵x≤100，

∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，

∴x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），

兩團聯合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），

∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，

解得：a=10．

【解析】（1）根據甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根據甲團隊人數不超過100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根據70≤x≤100，利用一次函數的性質，當x=70時，W最大=8900（元），兩團聯合購票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根據每張門票降價a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函數的性質，x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），而兩團聯合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．