【題目】已知平面直角坐標系內的點A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數，B（3，1）．
（1）求點A的坐標；
（2）點P是x軸上一動點，當PA+PB最小時，求：①點P的坐標；②PA+PB的最小值．
【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（
，0）；②5
【解析】
（1）依據點A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數，即可得到A（﹣1，2）；
（2）作點A關于x軸的對稱點C，則C（﹣1，﹣2），利用待定系數法即可得到直線BC的解析式，進而得到點P的坐標；依據勾股定理依據軸對稱的性質，即可得到PA+PB的最小值．
解：（1）∵點A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數，
∴
，
解得1＜m＜3，
∴m＝2，
∴A（﹣1，2）；
（2）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，則C（﹣1，﹣2），
連接BC交x軸于P，設直線BC的解析式為y＝kx+b，則
，
解得
，
∴y＝
x﹣
；
①令y＝0，則x＝，即P（，0）；
②如圖，過C作CD∥x軸，過B作BD∥y軸，則CD＝4，BD＝3，
∴Rt△BCD中，BC＝
＝5，
即PA+PB的最小值為5．
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【題目】2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約
千米，是原來開車從香港到珠海路程的
；港珠澳大橋連起了世界最具活力經濟區，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經濟社會一體化意義深遠．開車從香港到珠海所需時間縮短了約
小時，若現在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的
倍．求：
（1）原來開車從香港到珠海的路程；
（2）現在開車從香港到珠海的平均速度．
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【題目】下列說法：①有一個角是
的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點E在BC上，點F在AB的延長線上，且AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF．
（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度數．
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【題目】如圖，直線 
分別交x軸、y軸于A、B兩點，已知點C坐標為（6,0），若直線AB上存在點P，使∠OPC=90°，則m的取值范圍是________。
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【題目】華聯商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．
(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？
(2)在這兩筆生意中，華聯商場共贏利多少元？
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【題目】如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．
（1）求∠EAF的度數；
（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．求證：BD=AF+2DM．
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【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．
①1=1 ②1+2=
=3 ③1+2+3=
=6 ④ …
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式 ．
【答案】（1）10；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）根據①②③觀察會發現第四個式子的等號的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規律；
（2）通過觀察發現左邊是10+15，右邊是25即5的平方；
（3）過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．
試題解析：（1）根據題中所給出的規律可知：1+2+3+4＝
＝10；
（2）由圖示可知點的總數是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知
點睛：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細線OB的長度．（參考數據：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
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