Question

已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為       .

Answer 1

分析：如圖，∵OA=8，OB=6　∴AB=10。
分兩種情況：
①CD是平行四邊形的一條邊，那么有CD= AB=10。
②CD是平行四邊形的一條對(duì)角線，
根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，CD必過AB的中點(diǎn)P。
由A（8，0），B（0，6）易得P（4，3）。
∵C（a，－a），∴點(diǎn)C在直線y=－x上。
如圖，過點(diǎn)P作PH⊥直線y=－x于點(diǎn)H，則根據(jù)點(diǎn)到直線的邊線中垂直線段最短的性質(zhì)，PC=PH時(shí)最短，此時(shí)CD=2PH最小。

過B、A分別作直線y=－x的垂線AE，BF，則△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理，得AE=，BF=。
∴根據(jù)梯形中位線定理，得PC=PH=。∴CD=2PH=。
∵，∴CD長(zhǎng)的最小值為。