Question

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2

【解析】

試題分析:（1）利用正方形的面積公式就可求出；

（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；

故答案為：a2﹣b2；

（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；

故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）]×[2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．