Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點直線直線AB于點現有一點P從點D出發，沿線段DO向點O運動，另一點Q從點O出發，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到O時，兩點都停止設運動時間為t秒．
點A的坐標為______；線段OD的長為______．
設的面積為S，求S與t之間的函數關系不要求寫出取值范圍，并確定t為何值時S的值最大？
是否存在某一時刻t，使得為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先求出點B的坐標和A的坐標，進而得出，利用勾股定理求出AB，利用等面積法即可得出結論；

先求出，進而表示出PH，利用三角形面積公式即可得出結論；

分三種情況利用等腰三角形的性質建立方程即可得出結論．

詳解：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

令，則，

，

，

令，則，

，

，

，

，

，

，

故答案為；

如圖1，

在中，，

根據勾股定理得，，

，

由運動知，，

，

過點P作于H，

在中，，

，

∴

時，S最大，最大值為；

為等腰三角形，

當時，

，

，

當時，在中，，

如圖2，過點Q作于M，

，

在中，

，

，

當時，如圖3，

過點P作于H，

，

在中，，

，

，

為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒