Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上(點E不與點B重合)，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，交CD于點G.

(1)求證：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中點，求AF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質得出∠ABE=∠BCG=90°，進而得出∠BAE=∠CBG，再利用相似三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)（1）中的相似三角形，利用其性質解答即可．

（1）∵在正方形ABCD中，

∴∠ABE=∠BCG=90°，

∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，

∴∠BAE=∠CBG，

∴△ABF∽△CBG；

（2）∵△ABF∽△CBG，

∴ ，

∵AB=2，G是CD的中點，正方形ABCD，

∴BC=2，CG=1，

∴BG== ，

∴= ，

解得：AF== ．