Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AC的延長線相交于點F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）求線段CF長．

Answer 1

解答：

解：（1）作OH⊥AC于H，則AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半徑OA==5； （2）∵AB⊥CD， ∴E為CD的中點，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA=， 設CE=3k，則AE=4k， 根據勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64， 解得：k=， 則CE=DE=，AE=， ∵BF為圓O的切線， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴=，即=， 解得：AF=， 則CF=AF﹣AC=．