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如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要　　cm；如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要　 cm．

10；

將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．
解：將長方體展開，連接A、B，
根據兩點之間線段最短，AB=

=10（cm）；
如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6，根據勾股定理可知所用細線最短需要

（cm）．

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如圖1，在矩形紙片ABCD中，

，其中m≥1，將該矩形沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，連接EP．設

，其中0＜n≤1．
（1）如圖2，當

（即M點與D點重合），

時，則

；
（2）如圖3，當

（M為AD的中點），m的值發生變化時，求證：

；
（3）如圖1，當

，n的值發生變化時，

的值是否發生變化？說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長交AM于點F．
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．