Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．

求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對稱軸；

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象包含A，B兩點(diǎn)，如果直線CD與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)∴拋物線的表達(dá)式為；對稱軸為x=1；(2)≤t<4.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用公式求得對稱軸解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得CA與對稱軸的交點(diǎn)即可確定t的范圍．

(1)∵點(diǎn)A，B在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達(dá)式為

∴拋物線的對稱軸為x=1

(2) 由題意得C(3,4),二次函數(shù)的最大值為4.

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)：

因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)直線AC的表達(dá)式為

將點(diǎn)A和點(diǎn)C與的坐標(biāo)代入得,

∴直線AC的表達(dá)式為

當(dāng)x=1時(shí),

∴t的范圍為