Question

（2012•威海）向一個圖案如圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為（　　）

• A．

  2 3 π

  9

  -1
• B．

  1

  6

• C．1-

  3 3

  2π

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：根據已知假設出六邊形邊長為1，進而求出正六邊形面積和S_扇形FAB，S_扇形BCD，S_扇形DEF，再利用三個扇形面積減去正六邊形面積等于陰影部分面積，進而得出飛鏢插在陰影區域的概率．

解答：解：根據圖象可以得出，O為正六邊形中心，過點O作OM⊥BC，
設正六邊形邊長為1，根據正六邊形每個內角為120°，
則S_扇形FAB=

120π×12

360

=

π

3

，故S_扇形BCD=

120π×12

360

=

π

3

，S_扇形DEF=

120π×12

360

=

π

3

，
∵OC=BC=BO=1，OM⊥BC，
∴OM=

12-( 1 2 )2

=

3

2

∴S_△OBC=

1

2

×OM×BC=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴S_{正六邊形面積}=

3

4

×6=

3 3

2

，
∴S_陰影=π-

3 3

2

，
∴飛鏢插在陰影區域的概率為：

π- 3 3 2

3 3 2

=

2 3 π

9

-1．
故選：A．

點評：此題主要考查了概率公式以及正六邊形面積求法和扇形面積公式等知識，根據已知得出三個扇形面積減去正六邊形面積等于陰影部分面積是解題關鍵．